Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (15, 9), (5, 10), (5, 27).

Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 88. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 88 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 81.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
2. Найдите все такие значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
3. Для игры, описанной в задании 19, укажите максимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть при любой игре Пети.

В ответе укажите числа через запятую без пробелов. Числа из второго задания указывать в порядке возрастания.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
   1. складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конце числа (справа). Например, запись 101010 преобразуется в запись 1010101;
   2. над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 126 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 181. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу из 181 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 180.

Будем говорить что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

1. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
2. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
   • Петя не может выиграть за один ход;
   • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
   • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
   • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В ответе укажите ЧЕТЫРЕ числа через запятую без пробелов. Пару чисел из второго задания указывать в порядке возрастания.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Например, исходное число 4₁₀ = 100₂ преобразуется в число 110000₂ = 48₁₀, а исходное число 13₁₀ = 1101₂ преобразуется в число 110111₂ = 55₁₀.

Укажите такое число N, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 190. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 38 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.